Article on other languages:
- Heelgetal
- عدد_صحيح
- Цэлы_лік
- Цяло_число
- পূর্ণ_সংখ্যা
- Cijeli_broj
- Celé_číslo
- Тулли_хисеп
- Cyfanrif
- Heltal
- Ganze_Zahl
- Ακέραιος_αριθμός
- Integer
- Entjero
- Número_entero
- Täisarv
- Zenbaki_oso
- اعداد_صحیح
- Kokonaisluku
- Heiltal
- Entier_relatif
- 整數
- Número_enteiro
- מספר_שלם
- पूर्ण_संख्या
- Cijeli_broj
- Egész_számok
- Numero_integre
- Bilangan_bulat
- Integro
- Heiltölur
- Numero_intero
- 整数
- 정수
- Numerus_integer
- Nümar_intreegh
- ຈຳນວນຖ້ວນ
- Sveikasis_skaičius
- Vesels_skaitlis
- Цел_број
- പൂര്ണ്ണസംഖ്യ
- Бүхэл_тоо
- पूर्ण_संख्या
- Integer
- Hele_Tall
- Geheel_getal
- Heiltal
- Heltall
- Liczby_całkowite
- Número_inteiro
- Număr_întreg
- Целое_число
- Nùmmuru_rilativu
- Cijeli_broj
- Integer
- Celé_číslo
- Celo_število
- Numrat_e_plotë
- Цео_број
- Heltal
- முழு_எண்
- จำนวนเต็ม
- Tam_sayılar
- Цілі_числа
- صحیح_عدد
- Số_nguyên
- Gehêel_getal
- גאנצע_צאל
- Nọ́mbà_odidi
- 整数
 |
del.icio.us |
 |
Digg |
 |
Furl |
 |
|
 |
Rojo |
| Add to OnlyWire |
| Sistema de nombres en matemàtiques |
| Conjunts de nombres |
| Nombres destacables |
| Nombres amb propietats destacables |
|
Primers |
| Extensions dels nombres complexos |
| Nombres Especials |
|
| Altres nombres importants |
|
Seqüència d'enters |
| Sistemes de numeració |
|
Àrab, armeni, àtica (grega), babilònica, ciríl·lica, egípcia, etrusca, grega, hebrea, índia, jònica (grega), japonesa, khmer, maia, romana, tailandesa, xinesa. |
, 
Els nombres sencers o enters són una extensió dels nombres naturals formada pels propis nombres naturals (1,2,3...), els seus corresponents negatius (-1,-2,-3...) i el nombre zero (0). El conjunt de tots els enters generalment es denota pel símbol ℤ (
). Els nombres enters són un subconjunt dels nombres racionals.
Taula de continguts |
Història
Històricament el reconeixement dels nombres negatius com a nombres de ple dret ha estat molt més complicat que per la resta dels enters.
El concepte abstracte de nombres negatius va ser reconegut entre el 100 aC - 50 aC. El xinès ”Nou capítols sobre el art de les matemàtiques” (Jiu-zhang Suanshu) conté mètodes per a trobar àrees de figures; es feien servir barres vermelles per a denotar coeficients positius i barres negres per als negatius. Aquesta és la menció dels nombres negatius més antiga coneguda a l'Est; la primera referència en un treball occidental va ser al segle III a Grècia. Diofant d'Alexandria va fer referència a l'equació que avui s'escriuria com a 4x + 20 = 0 (la solució ha de ser negativa) a Aritmètica, dient que l'equació donava un resultat absurd.
Durant els anys 600, els nombres negatius s'usaven de forma habitual a la Índia per a representar deutes. La referència anterior de Diofant va ser discutida de forma més explícita pel matemàtic indi Brahmagupta, a Brahma-Sphuta-Siddhanta 628, qui va fer servir nombres negatius per a produir la forma general de la fórmula quadràtica que es continua fent servir avui en dia. Però, al segle XII a la Índia, Bhaskaraobté les arrels negatives de les equacions quadràtiques però diu que el valor negatiu "en aquest cas no s'ha de adoptar, perquè és inadequat; la gent no aprova les arrels negatives".
Els matemàtics europeus, majoritàriament,es varen resistir al concepte de nombres negatius fins al segle XVII, tot i que Fibonacci admetia solucions negatives en problemes financers on es podien interpretar com a deutes (capítol 13 del Liber Abaci, 1202) i més tard en el cas de pèrdues (a Flos). Al mateix temps, els xinesos indicaven els nombres negatius a base de dibuixar una ratlla diagonal travessant el dígit de més a la dreta diferent de zero del corresponent nombre positiu. El primer ús dels nombres negatius en un treball europeu va ser fet per Chuquet durant el segle XV. Els va fer servir com a exponents, però es referia a ells com a “nombres absurds”.
Fins i tot en dates tant recents com al segle XVIII, el matemàtic Suís Leonhard Euler creia que els nombres negatius eren més grans que infinit, i era pràctica habitual de ignorar qualsevol resultat negatiu que donessin les equacions en base a la suposició de què no eren significatius, tal com va fer René Descartes amb les solucions negatives de un sistema cartesià de coordenades.
Operacions amb nombre enters
Per sumar dos nombres enters del mateix signe:
- Se sumen els valors absoluts dels sumands
- Es posa el mateix signe dels sumands
Per sumar dos nombres enters de diferent signe:
- Es resten els valors absoluts dels sumands.
- Es posa el signe del sumand que té el major valor absolut.
Per restar dos nombres enters se suma el primer a l'oposat del segon. (-5)-7= (-5)+(-7)= -12
Per multiplicar dos nombres enters:
- Es multipliquen els valors absoluts dels factors.
- Si són del mateix signe es posa signe positiu si són de diferent signe es posa signe negatiu.
Per dividir dos nombres enters:
- Es divideixen els seus valors absoluts.
- Si són del mateix signe es posa signe positiu si són de diferent signe es posa signe negatiu.
Propietats
Igual que els nombres naturals, el conjunt dels enters Z és tancat per les operacions de suma i multiplicació, es a dir, la suma i el producte de dos enters qualsevol és un altre enter. Però, al incloure els nombres negatius i el zero, Z (a diferència del que passa mb els nombres naturals) també és tancat respecte de la resta. Z no és tancat respecte de les operacions de divisió, ja que el quocient de dos enters (per exemple 1 dividit entre 2), pot no ser un nombre enter. Axí com els nombres naturals són tancats respecte de l'exponenciació, els enters no ho són (dons quan l'exponent és negatiu el resultat pot ser una fracció).
La següent taula conté algunes de les propietats bàsiques de la suma la multiplicació d'enters. a, b i c representen nombres enters qualsevol.
| suma | multiplicació | |
| clausura: | a + b és un enter | a × b és un enter |
| associativitat: | a + (b + c) = (a + b) + c | a × (b × c) = (a × b) × c |
| commutativitat: | a + b = b + a | a × b = b × a |
| existència de l'element neutre: | a + 0 = a | a × 1 = a |
| existència de l'invers: | a + (−a) = 0 | |
| distributivitat: | a × (b + c) = (a × b) + (a × c) | |
| Manca de divisors de zero: | si a × b = 0, llavors, o bé a = 0 o bé b = 0 (o tots dos) | |
Referències
- Bell, E. T., Men of Mathematics. New York: Simon and Schuster, 1986. (Hardcover; ISBN 0-671-46400-0)/(Paperback; ISBN 0-671-62818-6)
- Herstein, I. N., Topics in Algebra, Wiley; 2 edition (June 20, 1975), ISBN 0-471-01090-1.
- Mac Lane, Saunders, and Garrett Birkhoff; Algebra, American Mathematical Society; 3rd edition (April 1999). ISBN 0-8218-1646-2.
