Coma flotant

Article on other languages:

• العمليات_الحسابية_على_أعداد_الفاصلة_العائمة
• Gleitkommazahl
• Floating_point
• Coma_flotante
• Ujukomaarv
• Liukuluku
• Virgule_flottante
• נקודה_צפה
• Lebegőpontos_számábrázolás
• Floating-point
• Numero_in_virgola_mobile
• 浮動小数点数
• 부동소수점
• Drijvendekommagetal
• Flyttall
• Liczba_zmiennoprzecinkowa
• Vírgula_flutuante
• Virgulă_mobilă
• Числа_с_плавающей_запятой
• Pohyblivá_desatinná_čiarka
• Flyttal
• Kayan_Nokta
• Dấu_chấm_động
• 浮点数

	del.icio.us
	Digg
	Furl
	Reddit
	Rojo
	Add to OnlyWire

Coma flotant o punt flotant és un mètode de representació de nombres reals que es pot adaptar a l'ordre de magnitud del valor a representar, usualment traslladant la coma decimal - mitjançant un exponent - cap a la posició de la primera xifra significativa del valor.

D'aquesta forma, amb un nombre donat de dígits representatius s'obté major precisió del que amb la coma fixa, a causa que el valor d'aquests dígits és sempre significatiu sigui el que sigui l'ordre de magnitud del nombre a representar. A causa d'aquesta adaptació, permet representar un rang molt més gran de nombres (determinat pels valors límit que pot prendre l'exponent).

El seu ús és especialment interessant en la informàtica ja que permet treballar amb nombres decimals en rangs amplis, encara que també s'usa el truncat de decimals.

Representació

Representació binària de nombres en coma flotant de doble precisió.

Una representació en coma flotant es compon de tres nombres (camps) que segueixen el següent patró:

r = m.b^e

r: valor real del nombre a representar

m: mantisa o significant, dígits significatius del nombre. La mida màxima d'aquest camp, usualment fix i limitat, determina la precisió de la representació. Aquest camp està usualment normalitzat, és a dir, la seva part sencera només consta d'un dígit (que serà la primera xifra significativa del número|nombre a representar).

b: base del sistema de representació (10 en sistema decimal, 8 en sistema octal, 2 en sistema binari, etc.)

e: exponent, ordre de magnitud del significant. El mínim i màxim valor possible de l'exponent determinen el rang de valors representables. Es pot afegir que quan e val zero el valor real coincideix amb el significant.

En certs casos s'usa com , amb un quarta mantissa, s, que té el valor d'1 o -1 segons el signe del nombre (que s'extreu del significant).

Sistema decimal

Article principal: Notació científica

Amb la finalitat d'optimitzar la notació de xifres de nombrosos dígits, s'acudeix a l'ús d'unitats múltiples en el cas de ser un valor mètric o a la coma flotant en els altres. El seu ús és comú en la física pels valors amplis i imprecisos que s'acostumen a obtenir. Per aquesta raó també s'inclou certa permissivitat amb la inexactitud del valor. L'error que pot sorgir de l'ocupació d'aquest mètode se sol combinar a l'error calculat dels resultats.

El mètode utilitzat és moure la coma a la part més significativa de la xifra, és a dir, variant el pes aritmètic dels dígits que ho componen. Per a entendre el significat dels nombres en coma flotant, acudim a exemples més evidents del sistema decimal:

• Suposem que tenim els següents nombres reals: 3135,07; 0,04576 i 69233704,063.
• Prenent d'aquests els seus 6 dígits significatius, la seva conversió a notació de coma flotant normalitzada, en on la coma decimal se situa a la dreta del primer dígit, s'escriuran 3,13507×103; 4,57600×10-2 i 6,92337×107.

Com s'observa en aquests exemples, la coma decimal s'ha desplaçat cap a la dreta o cap a l'esquerra per a obtenir la mateixa estructura en la notació. La pèrdua d'informació en el tercer cas és potencialment negligible, el seu error és del 0,001%.

En notació de coma fixa, amb 4 dígits per als sencers i 2 dígits, per als decimals s'obtindria 3135,07; 0,04 i 3704,06 podent perdre informació important en entorns no controlats d'ús.

Sistema binari

Article principal: Codi binari

Un valor real es pot estendre a l'esquerra o a la dreta de forma arbitrària. En la informàtica es disposa d'una quantitat limitada de dígits per a representar un valor, un nombre real pot rebaixar aquest rang amb facilitat. La coma flotant proporciona un canvi de ponderació que en aquest entorn tècnic permet emmagatzemar valors amb parts significatives de pes allunyat a 0, això és allunyades de la coma a la seva dreta o a la seva esquerra. La limitació es troba quan existeix informació de pes molt menor al de la part significativa que és necessàriament truncat. No obstant això, i segons l'ús, la rellevància d'aquestes dades pot ser menyspreada, raó per la qual el mètode és interessant malgrat ser una potencial font d'error.

Tècnicament no es pot col·locar una coma en una xifra ja que només es poden manejar valors de 0 i 1. Per a resoldre el problema es força que la mantissa estigui normalitzada, amb la qual cosa es coneix la posició de la coma.

El bit de major pes defineix si hi ha signe negatiu o no ho hi ha. Li segueixen una sèrie de bits que defineixen l'exponent en defecte a la meitat del rang de dits bits. La resta de bits són la mantissa.

Emprarem diversos exemples en una notació de 16 bits per a descriure el mètode usat:

En aquest cas, l'exponent ocupa 6 bits capaços de representar de 0 a 63, per tant, a l'exponent se li suma 31 en aquesta notació. La mantissa, al ser normalitzada, tindrà sempre un 1 en la seva part sencera. Aquest bit redundant es denomina bit ocult o implícit i no s'inclou en aquesta notació.

La notació genèrica esmentada a dalt per a la coma flotant és així respectivament:

(amb tots els valors expressats en representació binària)

La notació en coma flotant és més lenta de processar i menys precisa que la notació en coma fixa, però donat una grandària fixa de dígits, permet un major rang en els nombres que es poden representar amb ells.

A causa de què les operacions aritmèticas que es realitzen amb nombres en coma flotant són molt complexes de realitzar, molts sistemes destinen un processador especial per a la realització específica d'aquest tipus d'operacions, denominat FPU (Floating Point Unit) o Unitat de Coma Flotant.

En ordinadors i calculadores els nombres en coma flotant se solen representar de forma distinta. On s'hauria d'escriure se sol escriure (per exemple , també escrit i ; un altre exemple: ) o incluso, sobre todo en calculadoras científicas: , encara que tècnicament és incorrecte (per exemple ).

Enllaços externs

• Exemples d'interpretació de nombres en coma flotant (català)
• Miquel Grau Sánchez, Carme de Mur i Sanabre, Miquel Grau Sánchez, Miquel Noguera Batlle, Pere Llunas i Pérez, Miquel Noguera Batlle, Carme de Mur i Sanabre. Càlcul numèric. Teoria i pràctica, p. 12. Edicions UPC. ISBN 8483013819, 9788483013816.
• Compilació de programes (català)