Codi binari

Article on other languages:

del.icio.us del.icio.us
Digg Digg
Furl Furl
Reddit Reddit
Rojo Rojo
Add to OnlyWire
Sistema de nombres en matemàtiques
Conjunts de nombres
ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ
Nombres destacables
  • π ≈ 3,14159265...
  • e ≈ 2,7182818284...
  • Φ ≈ 1,6180339887...
  • i := \sqrt{-1}
Nombres amb propietats destacables

Primers \mathbb{P}, abundants, amics, compostos, defectius, perfectes, sociables, algebraics, transcendents
Extensions dels
nombres complexos
Nombres Especials
Altres nombres importants

Seqüència d'enters
Constants matemàtiques
Llistat de nombres
Nombres grans
Sistemes de numeració

Àrab, armeni, àtica (grega), babilònica, ciríl·lica, egípcia, etrusca, grega, hebrea, índia, jònica (grega), japonesa, khmer, maia, romana, tailandesa, xinesa.

El codi binari és un sistema de numeració en el qual totes les quantitats es representen utilitzant com base dues xifres: zero i un (0 i 1). En altres paraules, és un sistema de numeració de base 2, mentre que el sistema que utilitzem més habitualment és de base 10, o decimal.

Els ordinadors treballen internament amb dos nivells de voltatge, pel que el seu sistema de numeració natural és el sistema binari (encès, apagat).

Si el sistema decimal treballa amb deu xifres (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), el sistema octal o de base vuit treballaria amb vuit (0,1,2,3,4,5,6,7). El sistema binari, o de base dos, només n'utilitza dos (0 i 1).

Taula de continguts

Operacions amb binaris

Binaris a decimals

Donat un número N, binari, per a expressar-lo en decimal, s'ha d'escriure cada numero que el compon (bit), multiplicat per la base del sistema(base = 2), elevat a la posició que ocupa.

Exemple:

11012 = 1310

       <=>

1 * 23 + 1 * 22 + 0 * 11 + 1 * 20

Decimals a Binaris

Donat un número decimal, per a expressar-lo en binari, s'ha de dividir entre la potència de dos mes pròxima per baix.


Exemple:

2510 =110012
25 : 24 = 25 : 16 = 1 residu 9
9 : 23 = 9 : 8 = 1 residu 1
1 : 22 = 1 : 4 = 0 residu 1
1 : 21 = 1 : 2 = 0 residu 1
en sobra 1

Suma de nombres binaris

Recordem les següents sumes bàsiques:

0+0=0 
0+1=1 
1+1=10

Així, si volem sumar 100110101 més 11010101, tenim:

 

     100110101 
      11010101 
    ---------- 
    1000001010

Operem com en decimal: comencem a sumar des de la dreta, en el nostre exemple, 1+1=10, aleshores escrivim 0 i "en portem" 1. Se suma aquest 1 a la següent columna: 1+0+0=1, i seguim fins acabar totes la columnes (exactament com en el càclcul decimal).


Multiplicació

Per multiplicar dos nombres en representació binària ho farem de forma similar a com ho fem en representació decimal, tenint en compte que només hi ha dos dígits i que els seus productes són com segueixen:

0×0=0 
0×1=0 
1×0=0 
1×1=1

D'acord amb això, per multiplicar dos nombres A i B considerem productes parcials: per cada digit de B prenem el seu producte amb A i l'escrivim en una nova línia desplaçat cap a l'esquerra de manera que el darrer dígit (el més a la dreta) coincideixi amb aquell que estam considerant de B. La suma de tots aquests productes parcials dóna el resultat final.

Per exemple, per multiplicar els nombres binaris 1100 i 1101 ho farem com segueix. En aquesta multiplicació anomenam A al primer número (1100, que correspon a 12 en decimal) i B al segon (1101, que correspon a 13 en decimal):

             1 1 0 0   (A)
           × 1 1 0 1   (B)
           ---------
             1 1 0 0   ← Correspon a l'1 en el nombre B
   +       0 0 0 0     ← Correspon al 0 en el nombre B
   +     1 1 0 0  
   +   1 1 0 0  
   -----------------
   = 1 0 0 1 1 1 0 0

Això és, 1*27+1*24+1*23+1*22 = 128+16+8+4=156.

Vegeu també l'Algorisme de multiplicació de Booth.

Codis binaris

Binari Natural

S'expressa un valor emprant tants bits com sigui necessaris de dreta a esquerra. És a dir, per representar en número decimal 30 empraríem el 11110, on per a convertir-ho a decimal seria 24*1+23*1+22*1+21*1+20*0=16+8+4+2=30.

Binari BCD Natural

Amb aquest codi expressem cada un dels dígits decimals en binari per separat. Per tant necessitem representar del 0 al 9, i per a fer-ho necessitem 4 bits, car 23 només ens deixa representar 8 valors, de 0 a 7. Així doncs el 10 seria el 0001 0000.

Complement a 2 (CA2)

Aquest codi és per a representar dígits amb signe, amb l'avantatge de què es guanya la representació d'un número més negatiu. Per a escriure'l la part positiva va precedida d'un 0 i té igual representació que en binari natural. En canvi els nombres negatius es representen fent l'invers del valor en positiu i sumant-hi un 1.

0 1 1 1 - 7
0 1 1 0 - 6
0 1 0 1 - 5
0 1 0 0 - 4
0 0 1 1 - 3
0 0 1 0 - 2
0 0 0 1 - 1
0 0 0 0 - 0
1 1 1 1 - -1
1 1 1 0 - -2
1 1 0 1 - -3
1 1 0 0 - -4
1 0 1 1 - -5
1 0 1 0 - -6
1 0 0 1 - -7
1 0 0 0 - -8

Modul i Signe

El bit de més pes representa el signe, 0 per a positius i 1 per a negatius, el seu valor es expressat en binari natural per la resta de bits.

Codi Gray

Aquest codi té la particularitat de ser adjacent, per això s'empra a les taules de veritat. Per a escriure'l es fa mirall de la part de dalt i posem un 0 a la part superior i un 1 a la part inferior, com a bit de més pes.

0 - 0
1 - 1

0 0 - 0
0 1 - 1
1 1 - 2
1 0 - 3

0 0 0 - 0
0 0 1 - 1
0 1 1 - 2
0 1 0 - 3
1 1 0 - 4
1 1 1 - 5
1 0 1 - 6
1 0 0 - 7

Curiositats

Amb els nombres d'una mà, pots contar en binari fins al nombre 31, assignant de manera ordenada un valor (1,2,4,8,16) a cada dit. Naturalment, per això cal ser capaç de plegar i estirar cada dit de manera independent.

Obtingut de «http://ca.wikipedia.org/wiki/Codi_binari»

This article is from Wikipedia. All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.

Giant Panda

Mercedes Car
James Bond Guide
This site monitored by SitePinger.net